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§3.4分式方程(一)

发布日期:2019-05-27 17:25 浏览次数:

数学教研组  王奇

 

 

§3.4分式方程(一)

 

教学目标

知识与技能

1)通过对实际问题的分析,感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

  2)通过观察,归纳分式方程的概念。

3)体会到分式方程作为实际问题的模型,能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义。

 过程与方法

采用的是尝试——归纳相结合的方法,根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试,利用具体情境中的等量关系列出分式方程,归纳出分式方程的定义。

 情感与态度

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力。

德育教育

1充分利用学生感兴趣的问题来激发学生的学习兴趣

2培养学生合作交流的意识,在合作交流的过程中体验学习数学的乐趣

3鼓励学生积极参与各种教学环节,并从中获得成就感,获得数学活动的经验

重 点

探索分式方程的概念

难 点

根据实际问题中的数量关系列出分式方程

教 具

多媒体课件

采用教法

尝试归纳相结合

课型     新授课

              

                 课题  §3.4分式方程(一)

温故知新       问题解决        练一练          试一试

 

小结        作业

 

标注

教师活动

学生活动

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、温故知新

1、下列方程,哪些是一元一次方程,哪些是二元一次方程?这些方程有什么共同的特点?

13x-2=5   2x+y=-4  3 4

5   6   7

8

一元一次方程有:①③⑥,二元一次方程有②④⑤

共同特点:方程左右两边都是整式.

2、某市从今年11日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4.小丽家去年12月的水费是15,而今年7月份的水费是25.

如果设去年每立方米水费为X元。那么今年每立方米水费为       

小丽家去年12月的用水量是        立方米

今年7月份的用水量是        立方米

二、创设问题情境,导入新课

请同学们认真考虑下列问题:

第一环节  小麦实验田问题

有两块面积相同的小麦试

验田,第一块使用原品种,

第二块使用新品种,分别收

获小麦9000kg15000kg

已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求出这两块试验田每公顷的产量。

    (1)如果设第一块实验田每公顷的产量为,那么第二块试验田每公顷的产量是          kg

(2)第一块实验田有         公顷,

第二块实验田有        公顷;

这一问题中有哪些等量关系?

根据题意,可得方程:           

活动目的

为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程在解决实际生活问题中作用,关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。

第二环节  高速公路问题 

从甲地到乙地有两条长路:一条是全长600的普通公路,另一条是全长480的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

高速公路

普通公路

路程

速度

时间

路程

速度

时间

 

 

 

 

 

 

这一问题中有哪些等量关系?

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 ,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _________________

根据题意,可得方程___________________

活动目的 

让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型作用,关键是引导学生寻找问题中的等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。

议一议

比较下列方程, 有什么不同?

3x-2=5              x+y=4            

              

              

板书课题

§3.4分式方程(一)

给出定义谁能试说一下什么是分式方程?

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

三、讲授新课

练一练

1)下列方程中,是不是不是分式方程

1  2)(3

 

4    5     6

2你能为下列方程找到它们的家吗?

             

         

试一试

   1助沙化较为严重的地区有资金种植树木,同学们自愿捐款,第一次捐款总额为4800,第二次又增加20人捐款,总额为5000,已知两次捐款中人均捐款额都相等,如果第一次捐款人数为x,那么x满足怎样的方程呢?

:分析题意可得第一次人均捐款额为__________

               第二次人均捐款额为___________

x满足的方程为:__________________

2)今年11日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4.小丽家去年12月的水费是15,而今年7月份的水费是25.

如果设去年每立方米水费为X 元。那么今年每立方米水费

               

小丽家去年12月的用水量是              立方米

今年7月份的用水量是                  立方米

3)国《2003年全球投资报告》指出,中国2002年吸收外国投资额达530亿美元,居全球第二位,比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元,请你写出x满足的方程。你能写出几个?其中哪一个是分式方程?

1+13%)x=530         

学余游戏:(分式方程“非常61” )

四、本课小结:

对我们美好时光的回忆

 

什么是分式方程

你还想学到有关分式方程的一些其他知识吗?

分式方程的识别

分式方程的应用

对社会生活的关注

 

作业布置:

课本P88习题3.623

六、教学反思
 通过本节课的教学我认为应着重从一下几方面入手:1.分式方程和整式方程的区别:分清楚分式分式方程必须满足的两个条件,方程式里必须有分式,分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。 2.在解决实际问题时渗透对生活的关注,对科学的认可,对知识的向往。 

 

 

由学生思考后品答问题

 

 

 

从学生自己生活实际出发,完成问题

 

先展示图片激发学生的学习兴趣

师生共同分析,教师鼓励学生找出问题答案。

解决问题后教师可提出一个课外问题:“水稻之父”,增强学生对知识、科学的向往

 

先展示图片,介绍告诉公路的作用,在学生对社会进步认可的同时激发学习兴趣

 

由学生分析,教师引导完成

 

 

 

鼓励学生思考

 

启发学生在已有知识的基础上总结

学生口答,然后集体订正答案。

 

师生共同分析解决

(用游戏的方式学生更易接受)

 

 

 

 

学生思考完成

 

 

 

 

 

 

学生分析解决

 

 

此游戏有时间就采用

 

鼓励学生回顾,并大胆说出自己的想法